Hệ thức Pythagore & Cạnh - Đường cao:
$$a^2 = b^2 + c^2 \quad (BC^2 = AC^2 + AB^2)$$
$$b^2 = a \cdot b'; \quad c^2 = a \cdot c'$$
$$h^2 = b' \cdot c'; \quad a \cdot h = b \cdot c$$
$$\frac{1}{h^2} = \frac{1}{b^2} + \frac{1}{c^2}$$
Tỉ số lượng giác góc nhọn ($\alpha = \widehat{B}$):
$$\sin \alpha = \frac{\text{Đối}}{\text{Huyền}} = \frac{b}{a}; \quad \cos \alpha = \frac{\text{Kề}}{\text{Huyền}} = \frac{c}{a}$$
$$\tan \alpha = \frac{\text{Đối}}{\text{Kề}} = \frac{b}{c}; \quad \cot \alpha = \frac{\text{Kề}}{\text{Đối}} = \frac{c}{b}$$
Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt: $\Delta = b^2 - 4ac > 0$ (hoặc $\Delta' = b'^2 - ac > 0$).
$$S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}; \quad P = x_1 x_2 = \frac{c}{a}$$
Các biểu thức đối xứng kinh điển:
$$x_1^2 + x_2^2 = (x_1+x_2)^2 - 2x_1x_2 = S^2 - 2P$$
$$x_1^3 + x_2^3 = (x_1+x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2) = S^3 - 3SP$$
$$|x_1 - x_2| = \sqrt{(x_1+x_2)^2 - 4x_1x_2} = \frac{\sqrt{\Delta}}{|a|}$$
$$\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 x_2} = \frac{S}{P}$$
Hình Trụ (Bán kính đáy $R$, chiều cao $h$):
$$S_{xq} = 2\pi R h; \quad S_{tp} = 2\pi R h + 2\pi R^2; \quad V = \pi R^2 h$$
Hình Nón (Đường sinh $l$, bán kính $R$, chiều cao $h$ với $l^2 = h^2 + R^2$):
$$S_{xq} = \pi R l; \quad S_{tp} = \pi R l + \pi R^2; \quad V = \frac{1}{3}\pi R^2 h$$
Hình Cầu (Bán kính $R$):
$$S = 4\pi R^2; \quad V = \frac{4}{3}\pi R^3$$
BĐT Cauchy (AM-GM) 2 số & 3 số dương:
$$a + b \ge 2\sqrt{ab} \quad (\text{dấu '=' khi } a = b)$$
$$a + b + c \ge 3\sqrt[3]{abc} \quad (\text{dấu '=' khi } a = b = c)$$
BĐT Schwarz (Cauchy-Schwarz dạng cộng mẫu):
$$\frac{a^2}{x} + \frac{b^2}{y} \ge \frac{(a+b)^2}{x+y} \quad (\forall x, y > 0)$$
Kỹ thuật Cauchy ngược dấu:
$$\frac{a^2}{a+2b^2} = a - \frac{2ab^2}{a+2b^2} \ge a - \frac{2ab^2}{2\sqrt{2ab^2}} = a - \sqrt{\frac{ab^2}{2}}$$
Tần số tương đối của nhóm $i$:
$$f_i = \frac{n_i}{N} \times 100\% \quad (n_i: \text{tần số nhóm}, N: \text{tổng số mẫu})$$
Xác suất cổ điển của biến cố $A$:
$$P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} \quad (n(A): \text{kết quả thuận lợi}, n(\Omega): \text{không gian mẫu})$$